Table des matières
A.1 Formulaire
Circuits
U = Z·I S = U·I* = P + jQ ZL = jLω ZC = 1/(jCω) ω = 2πf
Triphasé : U = √3·V P = √3·U·I·cos φ QC = P(tan φ₁ − tan φ₂) C = QC/(ωU²)
Triphasé : U = √3·V P = √3·U·I·cos φ QC = P(tan φ₁ − tan φ₂) C = QC/(ωU²)
Réseaux
Zb = Ub²/Sb Ib = Sb/(√3Ub) ΔU/U ≈ (RP + XQ)/U² ΔP = R(P² + Q²)/U²
Transformateur : Zcc = uccU²/Sn Rcc = PccU²/Sn² Xcc = √(Zcc² − Rcc²)
Load flow : Si* = Vi*ΣkYikVk Gauss-Seidel : Vi = [(Pi − jQi)/Vi* − Σk≠iYikVk]/Yii
Transformateur : Zcc = uccU²/Sn Rcc = PccU²/Sn² Xcc = √(Zcc² − Rcc²)
Load flow : Si* = Vi*ΣkYikVk Gauss-Seidel : Vi = [(Pi − jQi)/Vi* − Σk≠iYikVk]/Yii
Court-circuit (CEI 60909-0)
I"k3 = cUn/(√3|Z₁|) I"k2 = cUn/|Z₁ + Z₂| I"k1 = √3cUn/|Z₁ + Z₂ + Z₀|
I"kE2E = √3cUn|Z₂|/|Z₁Z₂ + Z₁Z₀ + Z₂Z₀| ip = κ√2 I"k κ = 1,02 + 0,98e−3R/X S"k = √3UnI"k
I"kE2E = √3cUn|Z₂|/|Z₁Z₂ + Z₁Z₀ + Z₂Z₀| ip = κ√2 I"k κ = 1,02 + 0,98e−3R/X S"k = √3UnI"k
Solaire
δ = 23,45 sin(360(284 + n)/365) ωs = arccos(−tan φ tan δ) Kt = H/H₀
Hβ = H[(1 − Hd/H)Rb + (Hd/H)(1 + cos β)/2 + ρ(1 − cos β)/2]
P = Pc(G/1000)(1 + γ(Tc − 25)) Tc = Ta + (NOCT − 20)G/800 E = Pc·Hβ·PR
Hβ = H[(1 − Hd/H)Rb + (Hd/H)(1 + cos β)/2 + ρ(1 − cos β)/2]
P = Pc(G/1000)(1 + γ(Tc − 25)) Tc = Ta + (NOCT − 20)G/800 E = Pc·Hβ·PR
PV autonome (méthode NRJXpert)
Qj = Ej/(U·ηconv·0,98·0,9) C = Qj·autonomie(h)/24 Np,batt = ⌈C/(Cbatt·DoD)⌉
PWM : Np = ⌈Qj/(0,9·H·Imp)⌉ MPPT : Pc = QjU/(H·0,9·fT·0,96) régulateur et onduleur : × 1,25
PWM : Np = ⌈Qj/(0,9·H·Imp)⌉ MPPT : Pc = QjU/(H·0,9·fT·0,96) régulateur et onduleur : × 1,25
Câblage
Ib = 1,25·I In ≥ Ib Iz0(S)·kθ·kg ≥ In kθ = √((90 − θa)/60)
ΔU = b(ρL/S cos φ + λL sin φ)I (b = 2 continu et monophasé, 1 triphasé sur V) ρCu = 0,0225 ρAl = 0,036 Ω·mm²/m λ = 0,08 mΩ/m
ΔU = b(ρL/S cos φ + λL sin φ)I (b = 2 continu et monophasé, 1 triphasé sur V) ρCu = 0,0225 ρAl = 0,036 Ω·mm²/m λ = 0,08 mΩ/m
Éolien
P = ½ρAv³ f(v) = (k/c)(v/c)k−1e−(v/c)k v̄ = cΓ(1 + 1/k) ½ρc³Γ(1 + 3/k)
v(H) = v(Hmes)ln(H/z₀)/ln(Hmes/z₀) E = 8 760∫P(v)f(v)dv(1 − pertes) FC = E/(8 760Pn)
v(H) = v(Hmes)ln(H/z₀)/ln(Hmes/z₀) E = 8 760∫P(v)f(v)dv(1 − pertes) FC = E/(8 760Pn)
Pompage solaire
HMT = HG + PC Eel = 2,725·V·HMT/(ηpηmηconv) Pc = Eel/(Ens·ηc)
Qmax = πV/(2ΔT) PH = Qmax·HMT/367 Pc = PH/(ηpηmηconvηc)·1 000/G (V en m³/j, Q en m³/h, PH en kW)
Qmax = πV/(2ΔT) PH = Qmax·HMT/367 Pc = PH/(ηpηmηconvηc)·1 000/G (V en m³/j, Q en m³/h, PH en kW)
Économie
CRF = a(1 + a)N/((1 + a)N − 1) VAN = ΣFn/(1 + a)n LCOE = Cact/ΣEn/(1 + a)n
taux réel = (1 + a)/(1 + i) − 1 subvention minimale = max(0, −VAN/I₀)
↑ Retour en haut
taux réel = (1 + a)/(1 + i) − 1 subvention minimale = max(0, −VAN/I₀)
A.2 Tables de câblage (cuivre, isolant PR, méthode de pose C, 30 °C)
| Section (mm²) | 1,5 | 2,5 | 4 | 6 | 10 | 16 | 25 | 35 | 50 | 70 | 95 | 120 | 150 | 185 | 240 | 300 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Iz0, 2 conducteurs chargés (A) | 24 | 33 | 45 | 58 | 80 | 107 | 138 | 171 | 209 | 269 | 328 | 382 | 441 | 506 | 599 | 693 |
| Iz0, 3 conducteurs chargés (A) | 22 | 30 | 40 | 52 | 71 | 96 | 119 | 147 | 179 | 229 | 278 | 322 | 371 | 424 | 500 | 576 |
Source : CEI 60364-5-52, tableau B.52.5 (valeurs retenues par NRJXpert). Aluminium : environ 78 % de ces valeurs, à partir de 16 mm².
| Température ambiante (°C) | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| kθ (isolant PR, 90 °C) | 1,04 | 1,00 | 0,96 | 0,91 | 0,87 | 0,82 | 0,76 | 0,71 |
| Circuits jointifs | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Facteur de groupement kg (indicatif) | 1,00 | 0,80 | 0,70 | 0,65 | 0,57 | 0,50 |
Calibres normalisés (A) : 2, 4, 6, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 63, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400, 500, 630, 800, 1 000, 1 250, 1 600.
↑ Retour en hautA.3 Court-circuit : facteur c et coefficient κ
| Tension nominale | cmax | cmin |
|---|---|---|
| ≤ 1 kV (tolérance +6 %) | 1,05 | 0,95 |
| ≤ 1 kV (tolérance +10 %) | 1,10 | 0,95 |
| > 1 kV | 1,10 | 1,00 |
| R/X | 0 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,5 | 0,7 | 1,0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| κ | 2,00 | 1,75 | 1,56 | 1,42 | 1,24 | 1,14 | 1,07 |
A.4 Ordres de grandeur
| Grandeur | Valeur typique |
|---|---|
| Irradiation au Sénégal | 4,3 (décembre) à 6,7 (avril) kWh/m²/j sur plan horizontal à Dakar ; ≈ 2 000 kWh/m²/an |
| Productible PV raccordé | 1 500 à 1 650 kWh/kWc/an (PR 0,75 à 0,82) |
| Vent côtier à 10 m | 4 à 6 m/s en moyenne (côte nord), plus faible à l'intérieur |
| Pompage solaire | besoins ruraux 20 à 50 l/hab/j ; rendement pompe × moteur 30 à 50 % ; réservoir de 1 à 3 jours de consommation |
| Durées de vie | modules 25 ans ; batteries plomb 3 à 7 ans, LFP 10 à 12 ans ; onduleurs 8 à 12 ans ; régulateurs 10 à 15 ans ; câbles 25 ans |
| Rendements | onduleur 92 à 97 % ; MPPT 96 à 98 % ; batterie plomb 80 à 85 %, lithium 92 à 95 % |
| Consommation d'un groupe | 0,25 l/kWh à pleine charge, 0,35 à 0,45 l/kWh à faible charge |
| Taux d'actualisation | 6 à 12 % ; inflation 2 à 4 % |
A.5 Calculatrices
↑ Retour en hautA.6 Bibliographie et normes
- H. Saadat, Power System Analysis, McGraw-Hill — load flow, court-circuit, composantes symétriques.
- J. J. Grainger, W. D. Stevenson, Power System Analysis, McGraw-Hill.
- W. H. Kersting, Distribution System Modeling and Analysis, CRC Press — balayage aval-amont, réseaux déséquilibrés.
- M. E. Baran, F. F. Wu, « Network reconfiguration in distribution systems for loss reduction and load balancing », IEEE Trans. Power Delivery, 1989 — réseau IEEE 33 nœuds.
- J. A. Duffie, W. A. Beckman, Solar Engineering of Thermal Processes, Wiley — géométrie solaire, plan incliné.
- J. F. Manwell, J. G. McGowan, A. L. Rogers, Wind Energy Explained, Wiley — Weibull, courbes de puissance.
- CEI 60909-0:2016 (courants de court-circuit) ; CEI 60364 / NF C 15-100 (installations BT) ; UTE C15-712-1 (installations PV) ; CEI 61400-12-1 (courbes de puissance éoliennes) ; IEEE 1547-2018 (raccordement des DER).
Auteur
Novembre 2026