Niveau 3 Énergies renouvelables

Du gisement à l'installation : ensoleillement et vent d'un site, dimensionnement des générateurs, des batteries, de l'électronique, du câblage et des pompes solaires.
Tutoriel Version 2.0.0 Novembre 2026 FR / EN Cliquer pour la version anglaise
Niveau 3 — Énergies renouvelables
NRJXpert 2.0.0 · Novembre 2026

📘Introduction

Objectifs

  • Estimer l'irradiation reçue par des modules inclinés à partir de l'irradiation horizontale ; choisir l'inclinaison.
  • Lire une fiche technique de module et calculer sa puissance en conditions réelles.
  • Établir un bilan énergétique, dimensionner champ PV, batterie, régulateur et onduleur d'un système autonome.
  • Choisir les sections de câbles, les protections, et chiffrer le câblage.
  • Estimer le productible d'une centrale raccordée (ratio de performance).
  • Caractériser un site éolien par la loi de Weibull et calculer la production d'un aérogénérateur.
  • Dimensionner une pompe solaire (HMT, énergie hydraulique, puissance crête, réservoir) et vérifier le résultat par simulation horaire.

Prérequis : niveaux 1 et 2 (§ 2.4). Durée : 28 à 34 h.

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☀️3.1 Gisement solaire

Géométrie solaire

La déclinaison δ (angle entre l'équateur et la direction du soleil) varie de −23,45° (21 décembre) à +23,45° (21 juin) : δ = 23,45·sin(360·(284 + n)/365), n = numéro du jour. L'angle horaire du coucher du soleil vaut ωs = arccos(−tan φ·tan δ) (φ = latitude) et la durée du jour 2ωs/15 heures.

H₀ = (24/π)·Gsc·(1 + 0,033 cos(360n/365))·(cos φ cos δ sin ωs + ωs sin φ sin δ)    Gsc = 1 367 W/m²
Indice de clarté Kt = H/H₀    fraction diffuse Hd/H = f(Kt) (corrélation d'Erbs)

H₀ est l'irradiation qu'on recevrait sans atmosphère ; Kt mesure la transparence du ciel (0,5 à 0,7 au Sahel ; plus faible en saison des pluies et par temps de poussière).

Plan incliné (Liu-Jordan, Klein)

Hβ = H·[ (1 − Hd/H)·Rb + (Hd/H)·(1 + cos β)/2 + ρsol·(1 − cos β)/2 ]

Le direct est multiplié par Rb (rapport géométrique incliné/horizontal), le diffus par la fraction de ciel vue, et le sol réfléchit une part ρsol (albédo, 0,2 ; 0,3 sur sable clair).

Exemple 3.1 — Dakar en décembre (φ = 14,7° N)

Résultats (calculés par NRJXpert)

Jour moyen n = 344 : δ = −23,05° ; ωs = 83,59° ; durée du jour 11,15 h ; H₀ = 7,96 kWh/m²/j. Avec H = 4,28 kWh/m²/j (base des localités), Kt = 0,538 et Hd/H = 0,394.

Inclinaison β0°11°15°30°
Hβ décembre4,284,754,895,25
Hβ juin5,875,545,394,69

Incliner davantage favorise l'hiver et pénalise l'été. Pour un système autonome, NRJXpert choisit l'inclinaison qui maximise le mois le plus défavorable : 11° (décembre et août sont alors à égalité, 4,75 kWh/m²/j) ; pour un système raccordé, celle qui maximise l'énergie annuelle : 14° (2 027 kWh/m²/an au lieu de 1 986 à plat).

Travail pratique 5 — Données météo d'un site

  1. Outils › Données météo du site : chercher une localité (ex. Kédougou, Podor, Ziguinchor), source NASA POWER horaire.
  2. Comparer H horizontal, H sur le plan optimal, température et vent à 10 m avec Dakar. Exporter en CSV.
  3. Utiliser pour le PV : l'onglet Site de la fenêtre PV reçoit l'irradiation et les températures du site.
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☀️3.2 Le module photovoltaïque

Une cellule est une diode de grande surface éclairée : I = Iph − I₀(e(V + RsI)/(n·VT) − 1) − (V + RsI)/Rsh. Les fiches techniques donnent, aux conditions standard (STC : 1 000 W/m², 25 °C, AM1,5) : Voc, Isc, Vmp, Imp, Pc = Vmp·Imp (watt-crête) et les coefficients de température.

Isc ∝ G    P ≈ Pc·(G/1000)·(1 + γ(Tc − 25))    γ ≈ −0,40 %/°C (silicium cristallin)
Tc = Ta + (NOCT − 20)/800 · G    (NOCT ≈ 45 °C)

Exemple 3.2 — Module de 400 Wc en plein midi à Dakar

G = 800 W/m², Ta = 35 °C, NOCT = 45 °C, γ = −0,40 %/°C.

Voir la solution

Tc = 35 + 25/800 × 800 = 60 °C ; P = 400 × 0,8 × (1 − 0,004 × 35) = 275 W : la chaleur coûte 14 %.

Association. En série, les tensions s'ajoutent (chaîne) ; en parallèle, les courants. Un module ombré limite toute sa chaîne (diodes de dérivation). Régulateur PWM : les modules travaillent à la tension de la batterie (12, 24, 48 V) ; il faut des modules de 36 cellules (Vmp ≈ 17 V) par 12 V. Régulateur MPPT : un convertisseur continu-continu fait travailler le champ à sa puissance maximale quelle que soit la tension de la batterie ; indispensable avec les modules actuels de 60 à 144 cellules (Vmp 30 à 40 V).

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☀️3.3 Dimensionnement d'un système PV autonome

Démarche

  1. Bilan des besoins : pour chaque récepteur, puissance × nombre × heures de fonctionnement ; énergie journalière Ej (Wh/j) et puissance apparente maximale simultanée Smax (VA, pour l'onduleur).
  2. Besoins ramenés à la batterie : Qj = Ej/(U·ηconv·ηcâbles·ηbat) (Ah/j), avec ηconv = 0,9 pour les récepteurs alternatifs, 0,98 pour les câbles, 0,9 pour la batterie.
  3. Ensoleillement de dimensionnement : mois le plus défavorable sur le plan des modules (ou moyenne annuelle si l'on accepte un déficit saisonnier).
  4. Champ PV : PWM : Np = ⌈Qj/(H·0,9·Imp)⌉ chaînes de Ns = ⌈1,2·U/(0,9·Vmp)⌉ ; MPPT : Pc = Qj·U/(H·0,9·fT·0,96) avec fT = 1 − 0,004·(Ta + 25 − 25).
  5. Batterie : capacité utile C = Qj·autonomie(h)/24 ; Ns = U/Ubatt, Np = ⌈C/(Cbatt·DoD)⌉.
  6. Régulateur : courant ≥ 1,25 × courant du champ (PWM : Np·Isc ; MPPT : Pc/U). Onduleur : ≥ 1,25 × Smax.
  7. Câblage (§ 3.4), coûts (niveau 4), et vérification mois par mois : production, besoins, taux de couverture.
Les nombres sont arrondis à l'entier supérieur (un arrondi au plus proche sous-dimensionne : c'était une erreur du programme d'origine corrigée dans NRJXpert). Parmi les équipements de la base, l'option « choisir au coût global minimal » retient la combinaison la moins chère sur la durée d'exploitation, remplacements compris.

Marge de dimensionnement. Le champ « Marge de dimensionnement (%) » de l'onglet Options majore les besoins (Ah/j) avant le calcul du champ et de la batterie ; il couvre l'incertitude sur le profil de charge, la croissance de la demande et le vieillissement (10 % par défaut dans les nouveaux projets). Les exemples de ce tutoriel sont calculés avec une marge de 0 % pour pouvoir être vérifiés à la main : mettre 0 pour retrouver leurs valeurs.

Exemple 3.3 — Case de santé rurale près de Dakar

RécepteurNombre × puissanceHeures/jÉnergie (Wh/j)
Lampes LED (cos φ 0,9)10 × 15 W5 (18 h – 23 h)750
Réfrigérateur à vaccins (cos φ 0,8)1 × 150 W12 (une heure sur deux)1 800
Ordinateur1 × 60 W4240
Ventilateurs2 × 50 W6600
Total3 390

Bus 24 V, régulateur MPPT, autonomie 72 h, DoD 60 %. Équipements imposés (prix indicatifs 2026) : module 400 Wc (Vmp 31,0 V, Imp 12,9 A, Isc 13,6 A ; 110 kF), batterie AGM 12 V 200 Ah (180 kF), régulateur MPPT 60 A (150 kF), onduleur 1,5 kVA (300 kF).

Voir la solution (identique au calcul de NRJXpert)

Batterie : Qj = 3 390/(24 × 0,9 × 0,98 × 0,9) = 177,9 Ah/j ; C = 177,9 × 72/24 = 533,8 Ah utiles ; 2 batteries en série × ⌈533,8/(200 × 0,6)⌉ = 5 en parallèle = 10 batteries.

Champ : décembre, H11° = 4,75 kWh/m²/j, Ta = 22 °C → fT = 1 − 0,004 × 22 = 0,912. Pc = 177,9 × 24/(4,75 × 0,9 × 0,912 × 0,96) = 1 141 Wc. Chaîne : ⌈1,3 × 24/(31,0 × 0,82)⌉ = 2 modules ; ⌈1 141/800⌉ = 2 chaînes → 4 modules, 1 600 Wc.

Régulateur : 1 600/24 = 66,7 A → 2 régulateurs de 60 A. Onduleur : Smax = 365 VA → 1 onduleur de 1,5 kVA.

Bilan : production 2 530 kWh/an, couverture 100 %, énergie utile 1 237 kWh/an. Investissement total 3 185 kF dont câblage 235 kF ; coût actualisé du kWh (8 %, inflation 3 %, 20 ans) 580 F/kWh. Les batteries représentent 77 % du coût global (5 remplacements en 20 ans).

Travail pratique 6 — Dimensionner la case de santé

  1. Aide › Ouvrir un exemple du tutoriel… › pv_case_de_sante.nxpv. Parcourir les onglets 1 (Site : Dakar, plan horizontal converti), 2 (Besoins : les 4 récepteurs et leurs horaires), 3 (Options et coûts : MPPT, 24 V, équipements imposés, câblage).
  2. F5 (Dimensionner) et retrouver dans l'onglet 4 les valeurs de l'exemple 3.3.
  3. Passer le bus à 48 V : le champ tombe à 3 modules (1 200 Wc), les batteries à 4 × 3 = 12, le régulateur à un seul appareil, et le câblage à 129 kF. Expliquer chaque évolution.
  4. Décocher MPPT : un avertissement signale que les modules de 31 V sur un bus de 24 V perdent une grande part de leur puissance avec un régulateur PWM.
  5. Dimensionner sur la moyenne annuelle au lieu du mois défavorable : combien de mois en déficit ?
  6. Revenir en 24 V MPPT et cocher Choisir les équipements au coût global minimal : NRJXpert parcourt la base (équipements actuels, prix indicatifs 2026) et retient 2 modules TOPCon de 620 Wc, 6 batteries lithium LFP 25,6 V 100 Ah, 3 régulateurs MPPT 30 A et un onduleur 24 V de 2 kVA : investissement 2 982 kF, coût actualisé du kWh 339 F/kWh au lieu de 580. Expliquer : la batterie LFP est plus chère à l'achat, mais elle dure 12 ans au lieu de 4, accepte 90 % de décharge au lieu de 50 % et a un meilleur rendement.
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🧵3.4 Câblage : sections, protections et coûts

Le câblage représente couramment 5 à 10 % de l'investissement d'un système PV autonome, et une erreur de section se paie en pertes d'énergie, en échauffement, voire en incendie. NRJXpert dimensionne chaque liaison selon la NF C 15-100 / CEI 60364-5-52 et le guide UTE C15-712-1 :

  1. Courant d'emploi Ib = 1,25 × courant nominal (côté PV : 1,25·Isc, car l'ensoleillement peut dépasser 1 000 W/m²).
  2. Protection : calibre normalisé In ≥ Ib (fusible gPV, disjoncteur continu ou alternatif).
  3. Échauffement : Iz = Iz0(S)·kθ·kg ≥ In, avec kθ = √((90 − θa)/60) (isolant PR) et kg facteur de groupement. À 40 °C et kg = 0,8 : k = 0,913 × 0,8 = 0,730.
  4. Chute de tension au courant nominal : ΔU = b·(ρL/S·cos φ + λL·sin φ)·I, b = 2 en continu et en monophasé ; maximum 3 % côté champ PV, 1 % côté batterie, 3 % côté alternatif.
  5. Section retenue = la plus grande des deux, normalisée (1,5 ; 2,5 ; 4 ; 6 ; 10 ; 16 ; 25 ; 35 ; 50 ; 70 ; 95 ; 120 ; 150 ; 185 ; 240 ; 300 mm²).
  6. Coût = conducteurs (part fixe + part × section, par mètre de conducteur) + pose (par mètre de liaison) + protection ; entretien 1 %/an ; durée de vie 25 ans.

Exemple 3.4 — Pourquoi la tension du bus change tout

Champ de 960 Wc (PWM, modules de 12 V), 15 m entre le champ et le régulateur, ΔU ≤ 3 %. Comparer un bus de 24 V et de 48 V.

Voir la solution

24 V : I = 36 A (courant de court-circuit du champ) ; échauffement : In = 50 A, Iz0 ≥ 50/0,730 = 68,5 A → 10 mm². Chute de tension : S ≥ 2 × 0,0225 × 15 × 36/(0,03 × 24) = 33,8 mm² → 35 mm² (ΔU = 2,89 %). C'est la chute de tension qui décide.

48 V : I = 18 A ; S ≥ 8,4 mm² → 10 mm² (ΔU = 2,53 %). Section 3,5 fois plus petite pour la même puissance : la chute de tension relative varie comme 1/U². Le câblage complet du système (4 liaisons) passe de 292 à 147 kF.

Travail pratique 7 — Câblage de la case de santé

  1. Dans l'exemple pv_case_de_sante.nxpv, onglet 3, rubrique Câblage : longueurs 15, 3, 3 et 20 m, température 40 °C.
  2. Après F5, lire le tableau des liaisons de l'onglet 4. En 24 V : champ → régulateur 2 × 10 mm² (62 V en MPPT, ΔU 2,96 %), régulateur → batterie et batterie → onduleur 2 × 50 mm² (protection 100 A), onduleur → tableau 2 × 1,5 mm² (protection 10 A).
  3. Porter la longueur champ → régulateur à 40 m : quelle section ? Passer en aluminium : quelle section et quel coût ?
  4. Hypothèses et prix du câblage… : remplacer les prix par ceux d'un fournisseur local et observer l'effet sur le coût du kWh.
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🏠3.5 PV raccordé au réseau

Sans batterie, toute la production est injectée (ou autoconsommée). On raisonne en productible spécifique (kWh/kWc/an) :

E = Pc · Hβ,an · PR    PR (ratio de performance) = 0,75 à 0,85 : température, poussière, dispersion, câbles, onduleur

Exemple 3.5 — 10 kWc à Dakar

Voir la solution

Inclinaison 14° : Hβ = 2 027 kWh/m²/an ; avec PR = 0,78 : 1 581 kWh/kWc/an, soit 15,8 MWh/an. L'onglet 6 (« Viabilité économique ») de NRJXpert calcule heure par heure avec le modèle I-V du module, la température (NOCT), l'écrêtage de l'onduleur, les pertes système et la dégradation ; il trouve ≈ 1 560 kWh/kWc (PR ≈ 0,78) avec les journées types de la base.

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🌬️3.6 Gisement éolien et loi de Weibull

La puissance du vent traversant une surface A est P = ½ρAv³ : doubler la vitesse multiplie la puissance par 8. La vitesse fluctue ; sa distribution suit en général une loi de Weibull :

f(v) = (k/c)(v/c)k−1 e−(v/c)k    F(v) = 1 − e−(v/c)k    v̄ = c·Γ(1 + 1/k)    densité de puissance = ½ρc³Γ(1 + 3/k)

c (m/s) est le paramètre d'échelle, k le paramètre de forme (k = 2 : loi de Rayleigh ; k grand : vent régulier, ex. alizés). NRJXpert ajuste c et k par maximum de vraisemblance sur les mesures, en tenant compte des calmes.

Extrapolation en hauteur (profil logarithmique, rugosité z₀) : v(H) = v(Hmes)·ln(H/z₀)/ln(Hmes/z₀). Densité de l'air : ρ = 1,225 kg/m³ à 15 °C au niveau de la mer ; 1,17 à 28 °C.

Exemple 3.6 — Site côtier : c₁₀ = 5,5 m/s, k = 2,2

Rugosité z₀ = 0,03 m (terrain dégagé), moyeu à 30 m, ρ = 1,17 kg/m³.

Voir la solution

À 10 m : v̄ = 5,5 × Γ(1,455) = 4,87 m/s ; densité = 118 W/m². Facteur de hauteur ln(1000)/ln(333) = 1,189 : c₃₀ = 6,54 m/s, v̄₃₀ = 5,79 m/s, densité 199 W/m² (+68 % pour +19 % de vitesse). Le vent est inférieur à 3 m/s (démarrage d'une petite machine) 16,5 % du temps à 30 m.

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🌬️3.7 Production et dimensionnement éolien

P̄ = ∫ P(v)·f(v) dv    E = 8 760·P̄·(1 − pertes)    facteur de charge FC = E/(Pn·8 760)
correction de densité (CEI 61400-12-1) : P(v) lue sur la courbe à v·(ρ/1,225)1/3

Marge de dimensionnement. Comme pour le PV, le champ « Marge de dimensionnement (%) » majore les besoins utilisés pour le nombre de machines et le stockage (10 % par défaut dans les nouveaux projets) ; l'exemple ci-dessous est calculé avec 0 %.

Exemple 3.7 — Machine de 10 kW sur le site de l'exemple 3.6

Courbe de puissance (kW) : 0 à 3 m/s ; 0,6 à 4 ; 1,3 à 5 ; 2,3 à 6 ; 3,6 à 7 ; 5,2 à 8 ; 7,0 à 9 ; 8,7 à 10 ; 10 de 11 à 25 m/s. Diamètre 7 m, pertes 6 %.

Voir la solution

Intégration numérique : P̄ = 2,79 kW ; énergie brute 24,4 MWh/an, nette 23,0 MWh/an ; facteur de charge 26 %. Coefficient de puissance moyen : 2 787/(199 × 38,5) = 0,36. Pour couvrir 100 kWh/j (36,5 MWh/an), il faut ⌈36,5/23,0⌉ = 2 machines en bilan annuel — davantage pour couvrir le mois le moins venté (onglet 4 de la fenêtre éolienne).

Travail pratique 8 — Fenêtre « Systèmes éoliens »

  1. Outils › Systèmes éoliens, onglet 1 : charger le relevé d'exemple Dakar-Yoff 1975.
  2. Onglet 2 : lire c, k et la densité de puissance mois par mois ; comparer régression et maximum de vraisemblance.
  3. Onglet 3 : choisir un aérogénérateur, examiner sa courbe de puissance. Onglet 4 : production mensuelle, facteur de charge, nombre de machines pour des besoins donnés.
  4. Onglet 5 : système raccordé, rubrique Câblage (40 m par machine, 50 m jusqu'au raccordement) : lire les sections et le coût du câblage dans les résultats et le rapport.
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💧3.8 Pompage solaire

Dans un village sans réseau, une pompe alimentée par des modules photovoltaïques remplit un réservoir : l'eau stockée remplace la batterie (pompage « au fil du soleil »). On peut aussi ajouter une batterie pour pomper tôt le matin ou en fin de journée. Le dimensionnement part des besoins en eau (m³/j) et de la hauteur manométrique totale (HMT), et non d'un profil de charge électrique comme au § 3.3.

HMT = HG + PC   (hauteur géométrique + pertes de charge dans la conduite)
Méthode des énergies : Eel = CH·V·HMT / Rp   avec CH = ρg/3 600 = 2,725 Wh/(m³·m) et Rp = ηp·ηm·ηconv
Pc = Eel / (Ens·ηc)   (Ens : heures de plein soleil ; avec batterie, on divise aussi par ηB)
Méthode des puissances : Qmax = π·V/(2·ΔT) ; PH = Qmax·HMT/367 (kW, Q en m³/h) ; Pel = PH/(ηp·ηm) ; Pc = Pel/(ηconv·ηc)·1 000/G

L'énergie de pompage est proportionnelle au volume et à la HMT : doubler la hauteur double la surface de modules. Le mois de dimensionnement est celui où Pc est maximal (gros besoins, peu de soleil). Le choix de la pompe (centrifuge de surface ou immergée, volumétrique à piston ou à vis excentrée…) dépend de la HMT et du débit : NRJXpert propose un conseil de choix et une base de 26 pompes (onglet « Pompes » de la base d'équipements).

Les méthodes du cours ignorent le seuil de démarrage de la motopompe et les heures de faible éclairement : la simulation horaire vérifie le taux de couverture du besoin et peut agrandir le champ. Le réservoir (en général 1 à 3 jours de consommation) absorbe les variations du soleil.

Exemple 3.8 — Village de 500 habitants : 25 m³/j à 15 m de HMT

500 habitants × 50 l/j = 25 m³/j ; HMT = 15 m (saisie) ; Ens = 5 kWh/m²/j ; pompe immergée centrifuge directement couplée : ηp = 0,5, ηm = 0,85, ηconv = 1 ; pertes du champ 10 % (ηc = 0,9) ; pompage sur 9 h ; G = 800 W/m² ; marge de dimensionnement 0 %. Dimensionner le champ par les deux méthodes, puis vérifier par simulation.

Voir la solution

Énergies : Eel = 2,725 × 25 × 15/0,425 = 2 404 Wh/j ; Pc = 2 404/(5 × 0,9) = 534 Wc → 6 modules de 100 Wc (3 en série × 2 en parallèle = 600 Wc).

Puissances : Qmax = π × 25/(2 × 9) = 4,36 m³/h ; PH = 4,36 × 15/367 = 178 W ; Pel = 178/0,425 = 420 W (puissance de la motopompe) ; Pc = 420/0,9 × 1 000/800 = 583 Wc.

Simulation horaire : le champ de 600 Wc ne couvre que 86 % du besoin (démarrage tardif, heures de faible éclairement) ; il faut 9 modules (3 × 3 = 900 Wc) pour atteindre 100 %. Le réservoir proposé est de 50 m³ (2 jours). Conclusion : les formules donnent un ordre de grandeur, la simulation fixe le champ réel.

Avec batterie (mêmes données, ηB = 0,85) : Pc = 2 404/(5 × 0,9 × 0,85) = 628 Wc. La batterie coûte cher et se remplace : à usage égal, le réservoir est presque toujours plus économique.

Marge de dimensionnement. Dans NRJXpert, le champ « Marge de dimensionnement (%) » (10 % par défaut dans les nouveaux projets) majore les besoins avant le calcul. Avec 10 %, l'exemple devient : besoin 27,5 m³/j, Eel = 2 645 Wh/j, Pc = 588 Wc. Les exemples du tutoriel sont calculés avec une marge de 0 % pour pouvoir être vérifiés à la main.

Travail pratique 8 bis — Fenêtre « Pompage solaire »

  1. Aide › Ouvrir un exemple du tutoriel… › pompage_village.nxpomp (ou Renouvelables › Pompage solaire…, puis Ouvrir).
  2. Onglet 2 : lire les besoins (25 m³/j). Onglet 3 : HMT = 15 m. Onglet 4 : choisir la méthode Énergies, puis Puissances : comparer Pc (534 et 583 Wc).
  3. Onglet 5 : lancer la simulation ; lire le taux de couverture (86 %) et le niveau du réservoir. Choisir la méthode Simulation : le champ passe à 900 Wc.
  4. Onglet 4 : passer la marge à 10 % et la configuration à Avec batterie ; relever l'effet sur la puissance crête et sur le coût (onglet 6, comparaison avec la motopompe diesel).
  5. Base d'équipements › onglet Pompes : parcourir les pompes et choisir celle qui convient pour « Pompe de la base ».
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🎯Exercices

Exercice 1 — Kit solaire domestique

Une famille veut alimenter 4 lampes de 7 W (5 h/j), une télévision de 60 W (4 h/j) et recharger des téléphones (20 Wh/j), en 12 V continu (pas d'onduleur). H = 5 kWh/m²/j, modules 12 V de 100 Wc (Imp = 5,6 A), batteries 12 V 100 Ah, autonomie 2 jours, DoD 50 %. Dimensionner.

Voir la solution

Ej = 140 + 240 + 20 = 400 Wh/j ; Qj = 400/(12 × 0,98 × 0,9) = 37,8 Ah/j (pas de convertisseur). Modules (PWM) : 37,8/(5 × 0,9 × 5,6) = 1,5 → 2 modules. Batterie : 37,8 × 2/0,5 = 151 Ah → 2 batteries de 100 Ah en parallèle. Régulateur : 1,25 × 2 × Isc (≈ 6 A) = 15 A → régulateur de 20 A.

Exercice 2 — Section d'un câble de champ

Un champ MPPT de 6 chaînes délivre Isc = 6 × 13,6 A sous 380 V, à 60 m du local technique ; ΔU ≤ 1 %, 45 °C, kg = 0,7. Section ? (Utiliser la calculatrice ci-dessus.)

Voir la solution

I = 81,6 A ; Ib = 102 A ; protection 125 A ; k = √(45/60) × 0,7 = 0,606 → Iz0 ≥ 206 A → 50 mm² ; chute de tension : S ≥ 2 × 0,0225 × 60 × 81,6/(0,01 × 380) = 58 mm² → 70 mm² (ΔU = 0,83 %).

Exercice 3 — Hauteur de mât

Sur le site de l'exemple 3.6, de combien augmente la densité de puissance si l'on passe d'un mât de 18 m à un mât de 30 m ? Et si la rugosité est de 0,3 m (village, arbres) ?

Voir la solution

z₀ = 0,03 : (ln(1 000)/ln(600))³ = (6,908/6,397)³ = 1,26 (+26 %). z₀ = 0,3 : (ln(100)/ln(60))³ = (4,605/4,094)³ = 1,42 (+42 %) : plus le terrain est rugueux, plus la hauteur paie.

Exercice 4 — Pompage d'un forage

Un forage a un niveau statique de 20 m, un rabattement de 4 m et refoule dans un château d'eau dont l'entrée est à 6 m ; pertes de charge forfaitaires : 10 % de HG. Besoin : 12 m³/j. Ens = 5,5 kWh/m²/j, ηp = 0,45, ηm = 0,85, ηconv = 1, pertes du champ 10 %, pompage sur 8 h, G = 800 W/m², modules de 250 Wc. Calculer la HMT, la puissance crête par les deux méthodes et le nombre de modules.

Voir la solution

HG = 20 + 4 + 6 = 30 m ; PC = 3 m ; HMT = 33 m. Rp = 0,45 × 0,85 = 0,3825. Énergies : Eel = 2,725 × 12 × 33/0,3825 = 2 821 Wh/j ; Pc = 2 821/(5,5 × 0,9) = 570 Wc → 3 modules (750 Wc) ; avec 10 % de marge : 627 Wc, toujours 3 modules. Puissances : Qmax = π × 12/16 = 2,36 m³/h ; PH = 2,36 × 33/367 = 212 W ; Pel = 212/0,3825 = 554 W ; Pc = 554/0,9 × 1 000/800 = 769 Wc → 4 modules. La méthode des puissances, plus prudente, est celle à retenir avant la simulation horaire.

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✅QCM du niveau 3

1. Pour un système PV autonome, l'inclinaison retenue par NRJXpert maximise :

  1. l'irradiation annuelle
  2. l'irradiation de juin
  3. l'irradiation du mois le plus défavorable
  4. la température des modules
Le système doit fonctionner le mois le moins ensoleillé ; en raccordé, on maximise l'énergie annuelle.

2. Quand la température des cellules augmente, c'est surtout :

  1. le courant qui baisse
  2. la tension qui baisse
  3. le courant qui s'annule
  4. la puissance qui augmente
Voc diminue d'environ 0,3 %/°C ; Isc augmente très légèrement.

3. Un module de 60 cellules (Vmp ≈ 31 V) sur une batterie de 24 V impose :

  1. un régulateur MPPT
  2. un régulateur PWM
  3. deux modules en parallèle
  4. un onduleur
Avec un PWM le module travaillerait à ≈ 28 V au lieu de 31 V : perte de puissance.

4. L'autonomie d'une batterie sert à couvrir :

  1. la pointe de puissance
  2. les pertes de l'onduleur
  3. l'énergie de nuit uniquement
  4. des journées successives sans soleil
L'énergie de la nuit est couverte par le cycle journalier ; l'autonomie couvre les jours couverts.

5. Pour une même puissance et une même longueur, passer de 24 à 48 V divise la section imposée par la chute de tension par :

  1. √2
  2. 2
  3. 4
  4. 8
Le courant est divisé par 2 et la chute relative admise porte sur une tension 2 fois plus grande : S ∝ I/U = P/U².

6. Le coefficient 1,25 appliqué au courant de court-circuit d'un champ PV tient compte :

  1. du vieillissement des câbles
  2. d'un ensoleillement pouvant dépasser 1 000 W/m²
  3. de la chute de tension
  4. de la température de la batterie
UTE C15-712-1 : Ib = 1,25·Isc (réflexion des nuages, albédo).

7. Un ratio de performance (PR) de 0,78 signifie :

  1. 78 % de l'énergie que produirait le champ aux conditions STC est livrée
  2. le rendement du module est de 78 %
  3. l'onduleur a un rendement de 78 %
  4. 78 % du temps est ensoleillé
PR = E / (Pc × Hβ/1 kW/m²).

8. Si la vitesse moyenne du vent augmente de 10 %, la densité de puissance augmente d'environ :

  1. 10 %
  2. 21 %
  3. 27 %
  4. 33 %
1,1³ = 1,331 (à forme k constante).

9. Le paramètre k de la loi de Weibull élevé (k = 3 à 4) indique :

  1. un vent très variable
  2. un vent régulier
  3. un vent fort
  4. beaucoup de calmes
La distribution se resserre autour de la moyenne (alizés).

10. Dans le coût global d'un système PV autonome de 20 ans, le poste le plus lourd est souvent :

  1. les modules
  2. le câblage
  3. les batteries (remplacements compris)
  4. l'onduleur
Exemple 3.3 : 77 % du coût global avec des batteries remplacées tous les 5 ans.

11. Dans un système de pompage solaire « au fil du soleil », le stockage d'énergie est assuré par :

  1. une batterie au plomb
  2. le réservoir d'eau
  3. un volant d'inertie
  4. un condensateur
On stocke l'eau, pas l'électricité : le réservoir de 1 à 3 jours de consommation joue le rôle de la batterie.

12. Si la HMT double, à débit et rendements inchangés, l'énergie électrique journalière de pompage :

  1. reste la même
  2. double
  3. est multipliée par 4
  4. est multipliée par √2
Eel = CH·V·HMT/Rp est proportionnelle à la HMT.

13. Dans l'exemple 3.8, une marge de dimensionnement de 10 % fait passer la puissance crête de 534 Wc à environ :

  1. 540 Wc
  2. 588 Wc
  3. 641 Wc
  4. 1 068 Wc
La marge majore les besoins : 534 × 1,1 = 588 Wc.
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👤Auteur

LT
Prof. Lamine THIAW
Département de Génie Électrique
École Supérieure Polytechnique
Université Cheikh Anta Diop, Dakar
lamine.thiaw@ucad.edu.sn
lamine.thiaw@esp.sn

Novembre 2026