Table des matières
Introduction
Objectifs
- Actualiser des flux, tenir compte de l'inflation, calculer une annuité.
- Calculer le coût actualisé d'un projet (investissement, exploitation, remplacements, valeur résiduelle) et le coût du kWh (LCOE).
- Juger la rentabilité : VAN, TRI, temps de retour simple et actualisé ; déterminer le tarif et la subvention minimaux.
- Mener une analyse de sensibilité et comparer des solutions (PV, diesel, réseau).
Prérequis : niveau 3. Durée : 10 à 12 h.
4.1 Valeur de l'argent dans le temps
Un franc disponible aujourd'hui vaut plus qu'un franc dans dix ans : on peut le placer, et l'avenir est incertain. Le taux d'actualisation a traduit cette préférence (coût du capital de l'investisseur, 6 à 12 % en Afrique de l'Ouest).
Coût futur avec inflation i : Cn = C₀·(1 + i)n taux réel : (1 + a)/(1 + i) − 1
Annuité constante remboursant I en N ans : A = I·CRF, CRF = a(1 + a)N/((1 + a)N − 1)
Exemple 4.1
(a) Valeur actuelle de 1 MF dépensé dans 10 ans à 8 % ? (b) Annuité d'un investissement de 3 000 kF sur 20 ans à 8 % ? (c) Taux réel pour a = 8 % et i = 3 % ?
Voir la solution
(a) 1 000/1,08¹⁰ = 463 kF. (b) CRF = 0,10185 ; A = 305,6 kF/an. (c) 1,08/1,03 − 1 = 4,85 %.
4.2 Coût global et coût actualisé
Les coûts d'un système sur sa durée d'exploitation N comprennent :
- l'investissement I₀ : matériel, installation, câblage, génie civil ;
- l'exploitation-maintenance (E&M) annuelle, augmentée de l'inflation ;
- les remplacements des équipements dont la durée de vie est inférieure à N (batteries 5 ans, électronique 10 ans) ;
- le carburant pour un groupe électrogène ;
- déduite, la valeur résiduelle des équipements récents en fin de projet (amortissement linéaire).
NRJXpert affiche aussi le « coût global » du programme d'origine (annuités d'amortissement sur la durée d'amortissement + coûts d'exploitation non actualisés) : utile pour comparer des variantes d'un même projet, mais seul le coût actualisé est comparable aux études publiées.
↑ Retour en haut4.3 Coût actualisé du kWh (LCOE)
L'énergie est actualisée comme l'argent : un kWh produit dans 15 ans « vaut » moins qu'un kWh produit l'an prochain. Le LCOE est le prix de vente constant qui rend le projet tout juste rentable (VAN = 0). Il permet de comparer des technologies de durées de vie et de profils de coûts différents. Pour un système autonome, E est l'énergie utile (consommée par les récepteurs), pas l'énergie produite.
Exemple 4.2 — Centrale de 10 kWc raccordée
Investissement 5 000 kF (500 kF/kWc) ; E&M 150 kF/an (prix de l'année 0, inflation 3 %) ; onduleurs remplacés à 10 ans (600 kF) ; production 15 810 kWh la première année (exemple 3.5), baisse de 0,5 %/an ; 20 ans ; actualisation 8 %.
Voir la solution
Valeur actuelle de l'E&M : Σ 150 × 1,03n/1,08n = 1 892,6 kF ; du remplacement : 600 × 1,03¹⁰/1,08¹⁰ = 373,5 kF. Cact = 5 000 + 1 892,6 + 373,5 = 7 266 kF.
Énergie actualisée : Σ 15 810 × 0,995n−1/1,08n = 149 901 kWh. LCOE = 7 266/149 901 = 0,0485 kF/kWh = 48,5 F/kWh.
4.4 VAN, TRI et temps de retour
TRI : taux qui annule la VAN temps de retour : année où le cumul des flux (actualisés ou non) devient positif
- VAN > 0 : le projet rapporte plus que le placement au taux a ; entre deux projets exclusifs, on préfère la plus grande VAN.
- TRI > a : équivalent à VAN > 0 pour un projet isolé ; pratique pour comparer au coût du crédit.
- Temps de retour : indicateur de risque (liquidité) ; il ignore ce qui se passe ensuite.
Exemple 4.3 — Rentabilité de la centrale de 10 kWc
L'énergie est vendue (ou économisée) à 60 F/kWh, tarif constant.
Voir la solution
Flux de l'année 1 : 15 810 × 0,060 − 150 × 1,03 = 794 kF ; année 10 : négatif (−101 kF) à cause du remplacement des onduleurs. VAN = +1 728 kF ; TRI = 12,8 % ; temps de retour 6,5 ans (actualisé : 11,0 ans). Le projet est rentable au taux de 8 %.
4.5 Tarif et subvention minimaux
La VAN est une fonction linéaire du tarif et de la subvention ; on les obtient donc exactement (NRJXpert ne balaie pas) :
Exemple 4.4
Pour la centrale de 10 kWc : tarif minimal ? Si le tarif n'est que de 40 F/kWh, quelle part de l'investissement faut-il subventionner ?
Voir la solution
Tarif minimal = LCOE = 48,5 F/kWh. À 40 F/kWh, VAN = −1 270 kF : subvention minimale = 1 270/5 000 = 25,4 %. Vérification : VAN(50 F/kWh) = +229 kF, VAN(60) = +1 728 kF, VAN(70) = +3 227 kF : la VAN augmente de 150 kF par F/kWh (= énergie actualisée × 1 F).
4.6 Sensibilité et comparaison de solutions
| Taux d'actualisation | 4 % | 6 % | 8 % | 10 % | 12 % |
|---|---|---|---|---|---|
| LCOE de la centrale (F/kWh) | 40,0 | 44,1 | 48,5 | 53,1 | 58,1 |
Une centrale PV est une énergie à forte intensité capitalistique : son coût dépend surtout du taux d'actualisation (accès au crédit), contrairement au groupe électrogène, dont le coût dépend surtout du prix du gasoil.
| Solution (ordres de grandeur, 20 ans, 8 %) | Coût du kWh | Poste dominant |
|---|---|---|
| Centrale PV raccordée (exemple 4.2) | ≈ 50 F/kWh | investissement |
| Groupe électrogène 5 kVA, 0,35 l/kWh, gasoil 750 F/l | ≈ 385 F/kWh | carburant (262 F/kWh) |
| PV autonome avec batteries (case de santé, exemple 3.3) | ≈ 580 F/kWh | batteries (77 %) |
Le PV autonome paraît cher, mais il faut le comparer à la vraie alternative du site (groupe électrogène, extension de réseau sur plusieurs kilomètres) et à la valeur du service (chaîne du froid des vaccins). Une solution hybride PV-batterie-groupe, optimisée au niveau 5, est souvent la moins chère.
Travail pratique 9 — Onglet « Viabilité économique » de la fenêtre PV
- Fenêtre PV, onglet 6 : système raccordé, 10 kWc, modèle de module et onduleurs de la base ou importés.
- Saisir les coûts de l'exemple 4.2 (installation 500 kF/kW, exploitation 15 kF/kW/an), tarif 60 F/kWh, 20 ans, inflation 3 %, actualisation 8 %.
- Comparer VAN, TRI, temps de retour et LCOE à l'exemple 4.3. Les écarts viennent du calcul horaire (modèle I-V, température, écrêtage, pertes système) : les identifier dans le rapport.
- Boutons Tarif minimal et Subvention minimale ; sous-onglet Sensibilité : exporter le tableau VAN = f(tarif, puissance).
- Refaire l'étude en autonome : comment évoluent le LCOE et la part des batteries ?
Exercices
Exercice 1 — Remplacer un groupe électrogène
Un groupe consomme 4 000 l/an de gasoil (750 F/l) et coûte 400 kF/an d'entretien. Un système PV-batteries de 18 MF le remplacerait entièrement, avec 300 kF/an d'entretien et 6 MF de batteries à remplacer en années 7 et 14. Sur 20 ans à 8 % (sans inflation), quelle est la VAN de l'opération (économies − coûts) ?
Voir la solution
Économie annuelle : 3 000 + 400 − 300 = 3 100 kF ; Σ 1/1,08n (20 ans) = 9,818 → 30 437 kF. Remplacements : 6 000 × (1/1,08⁷ + 1/1,08¹⁴) = 6 000 × (0,5835 + 0,3405) = 5 544 kF. VAN = −18 000 + 30 437 − 5 544 = +6 893 kF. Valeur résiduelle des batteries de l'année 14 (1/7 de vie restante) négligée : elle améliorerait encore le résultat.
Exercice 2 — Effet du taux
Avec la calculatrice ci-dessus (investissement 10 000 kF, E&M 200 kF/an, 15 000 kWh/an, 20 ans), à partir de quel taux d'actualisation le LCOE dépasse-t-il 100 F/kWh ?
Voir la solution
LCOE = (10 000·CRF + 200)/15 000 ≤ 0,1 kF/kWh ⇔ CRF ≤ 0,13. CRF(20 ans) = 0,13 pour a ≈ 11,5 %.
Exercice 3 — Interpréter un temps de retour
Deux projets ont la même VAN ; le premier se rembourse en 4 ans, le second en 9 ans. Lequel choisir et pourquoi ?
Voir la solution
À VAN égale, celui qui se rembourse le plus vite expose moins longtemps l'investisseur (risque de panne, de variation de tarif, de change). Le temps de retour départage des projets que la VAN ne distingue pas.
QCM du niveau 4
1. À 8 %, 1 000 kF payés dans 10 ans valent aujourd'hui :
- 800 kF
- 463 kF
- 1 000 kF
- 2 159 kF
2. Le LCOE est :
- l'investissement divisé par la puissance
- le prix du kWh du réseau
- le coût actualisé divisé par l'énergie actualisée
- le coût de l'énergie de la première année
3. Pour un système autonome, le LCOE se calcule sur :
- l'énergie utile consommée par les récepteurs
- l'énergie produite par le champ
- la capacité des batteries
- la puissance crête
4. Un projet a un TRI de 12 % et le taux d'actualisation est de 8 %. Alors :
- VAN < 0
- VAN = 0
- on ne peut rien dire
- VAN > 0
5. La valeur résiduelle en fin de projet :
- s'ajoute aux coûts
- se déduit des coûts
- n'intervient que dans le TRI
- est toujours nulle
6. Le coût du kWh d'une centrale PV est surtout sensible :
- au prix du gasoil
- à l'inflation
- au taux d'actualisation
- au facteur de puissance
7. Si la VAN sans subvention vaut −1 270 kF pour un investissement de 5 000 kF, la subvention minimale est :
- 25,4 %
- 12,7 %
- 74,6 %
- 100 %
8. Le temps de retour actualisé est :
- toujours plus court que le temps de retour simple
- égal au TRI
- indépendant du taux
- plus long que le temps de retour simple
Auteur
Novembre 2026