Table des matières
Introduction
Objectifs
- Calculer un départ de distribution radial par balayage aval-amont et en connaître les limites.
- Choisir une loi de commande d'onduleur (cos φ, Q(V), P(V)) et déterminer la capacité d'accueil d'un départ.
- Interpréter une simulation dynamique : nadir, RoCoF, onduleurs formant et suivant le réseau.
- Expliquer la contribution limitée des onduleurs au court-circuit et ses conséquences sur les protections.
- Formuler et lire une optimisation de gestion économique (MILP), un OPF et un dimensionnement hybride.
Prérequis : niveaux 2 à 4 ; notions d'optimisation linéaire. Calculs faits par le serveur distant (avec SciPy) : connexion Internet nécessaire. Durée : 20 h et un projet.
5.1 Load flow des réseaux de distribution
Les départs HTA et BT sont radiaux, à R/X élevé, souvent déséquilibrés (charges monophasées). Le découplé rapide y converge mal (niveau 2) ; on utilise le balayage aval-amont (Kersting) :
- Injections : courant de chaque charge et de chaque DER à la tension courante (charges ZIP, onduleurs selon leur loi de commande).
- Remontée : courant de chaque branche = somme des courants en aval.
- Descente : tension de chaque nœud = tension du nœud amont − Z·I de la branche.
- Recommencer jusqu'à ce que les tensions ne bougent plus (10⁻⁶ pu).
Exemple 5.1 — Réseau test IEEE à 33 nœuds (Baran et Wu)
Résultats (serveur NRJXpert, fichier exemples/ieee33_distribution.xml)
12,66 kV, charge totale 3,715 MW + 2,300 Mvar. Pertes 202,68 kW (référence publiée : 202,67 kW) ; tension minimale 0,9131 pu au nœud 18 ; le poste fournit 3,918 MW et 2,435 Mvar ; 8 itérations. Le Newton-Raphson du serveur donne les mêmes tensions à 10⁻⁶ pu près.
5.2 Onduleurs pilotés et capacité d'accueil
Une production en bout de départ remonte la tension (ΔU ≈ (R·P + X·Q)/U² change de signe) et peut réduire puis augmenter les pertes. Les onduleurs disposent de lois de commande normalisées (IEEE 1547-2018) :
| Commande | Principe | Effet |
|---|---|---|
| P, Q imposées / cos φ fixe | Q = P·tan φ | simple ; ne réagit pas à la tension |
| Q(V) (volt-var) | absorbe du réactif quand V > 1,02 pu, en fournit quand V < 0,98 pu | écrête les surtensions, augmente les pertes |
| P(V) (volt-watt) | réduit P au-delà de 1,06 pu | dernier recours : perte de production |
La capacité d'accueil d'un nœud est la puissance maximale raccordable sans violer les contraintes (V ≤ Vmax, intensités admissibles), au moment le plus défavorable : forte production et faible charge.
Exemple 5.2 — PV au nœud 18 du réseau IEEE 33
Résultats du serveur
| PV au nœud 18 | Pertes (kW) | Vmin (pu) | Vmax (pu) |
|---|---|---|---|
| aucun | 202,7 | 0,913 (18) | 1,000 |
| 0,5 MW, cos φ = 1 | 153,4 | 0,925 (33) | 1,000 |
| 1,0 MW, cos φ = 1 | 145,8 | 0,932 (33) | 1,000 |
| 2,0 MW, cos φ = 1 | 226,7 | 0,944 | 1,045 (18) |
| 2,0 MW, Q(V) | 249,8 | 0,941 | 1,033 (18) |
Les pertes passent par un minimum vers 1 MW puis remontent : au-delà, le PV « exporte » vers le poste à travers tout le départ. À 2 MW, Q(V) absorbe 0,21 Mvar et ramène la surtension de 1,045 à 1,033 pu, au prix de 23 kW de pertes supplémentaires. Capacité d'accueil au nœud 18 à 30 % de la charge, V ≤ 1,05 pu : 1,14 MW.
Travail pratique 10 — Capacité d'accueil dans NRJXpert
- Dessiner un départ, ou ouvrir
exemples/hostingCapacity_ieee33.xml(Aide › Ouvrir un exemple du tutoriel) et le calculer dans la fenêtre « Calculer un fichier réseau (XML) ». - Placer un générateur photovoltaïque (palette Ressources décentralisées) en bout de départ ; commande Q(V).
- Simulation › Paramètres des études DER, onglet Capacité d'accueil : bus, Vmax = 1,05, charge pendant l'essai 30 %.
- Calcul Capacité d'accueil PV ; puis Load flow de distribution avec cette puissance : vérifier que Vmax = 1,05 pu.
- Recommencer au milieu du départ : la capacité d'accueil est-elle plus grande ? Pourquoi ?
5.3 Séries temporelles
Un seul point de fonctionnement ne suffit pas : la production PV culmine à midi, la consommation le soir. Le calcul Séries
temporelles enchaîne un load flow par pas de temps (24 h, une semaine…) avec les profils de charge et de production, et compte les
heures hors plage, l'énergie perdue et l'énergie écrêtée. Sur l'exemple exemples/timeSeries_ieee33.xml, la tension
minimale descend à 0,918 pu à 19 h (pointe du soir), 8 heures sont sous 0,95 pu et les pertes valent 1,78 MWh/jour pour 55,5 MWh
fournis (3,2 %).
5.4 Dynamique des micro-réseaux
Un réseau alimenté par des machines tournantes a de l'inertie : après une perte de production, la fréquence baisse lentement, ce qui laisse le temps aux régulateurs de réagir. Équation du mouvement : 2H·dω/dt = Pm − Pe − D(ω − 1). Les onduleurs n'ont pas d'inertie propre ; deux familles :
- Suiveurs de réseau (grid-following, la plupart des onduleurs PV) : sources de courant synchronisées par une PLL ; ils ont besoin d'une tension de référence.
- Formant le réseau (grid-forming, batteries de micro-réseau) : sources de tension avec statisme P-f et Q-V ou « machine synchrone virtuelle » (VSM) ; ils peuvent tenir un îlot seuls et apporter une inertie synthétique.
Exemple 5.3 — Micro-réseau îloté
Fichier exemples/dynamics_microreseau.xml : groupe électrogène DG 2 MVA (machine synchrone), batterie BESS 1 MVA
(formant le réseau), PV 0,5 MVA (suiveur), charges 0,6 et 0,5 MW. À 0,5 s, un nuage réduit la puissance disponible du PV à 20 % ;
à 2,0 s, défaut triphasé de 100 ms au nœud Ch2.
Résultats du serveur (simulation RMS, 4 s)
Fréquence du groupe : nadir 49,79 Hz, RoCoF 1,76 Hz/s, fréquence finale 49,83 Hz (statisme : la batterie et le groupe se partagent la puissance perdue). La PLL de l'onduleur PV voit des excursions plus fortes pendant le défaut (49,42 à 50,50 Hz) : c'est la mesure locale perturbée par le creux de tension, pas la fréquence du réseau.
5.5 Court-circuit des générateurs à onduleur
Un onduleur limite son courant (1,1 à 1,5 fois le nominal) : la CEI 60909-0:2016 le représente comme une source de courant IskPF dans le réseau direct, absente des réseaux inverse et homopolaire :
Conséquences : dans un îlot alimenté seulement par des onduleurs, le courant de défaut est à peine supérieur au courant de charge ; les protections à maximum de courant ne voient plus le défaut. Il faut des protections à minimum de tension, différentielles, ou des batteries surdimensionnées en courant. NRJXpert l'illustre : départ 11 kV avec PV, éolien, batterie et groupe, défaut triphasé → I"k = 1,656 kA dont seulement 76 A apportés par les trois onduleurs.
↑ Retour en haut5.6 Gestion économique (dispatch) et OPF
La gestion économique décide, heure par heure, qui produit : démarrage des groupes, charge et décharge des batteries, achats et ventes au réseau, effacement de charges. C'est la version moderne de la répartition économique du § 2.9 : là où celle-ci égalisait les coûts marginaux de quelques groupes thermiques à un instant donné, on résout ici un programme linéaire en nombres entiers (MILP) sur 24 h : variables continues (puissances, états de charge) et binaires (groupe en marche ou non, charge ou décharge).
sous : bilan de puissance à chaque heure ; Pmin·u ≤ P ≤ Pn·u ; SOCt = SOCt−1 + (ηcPc − Pd/ηd)Δt ; réserve tournante
Exemple 5.4 — Micro-réseau îloté sur 24 h
Fichier exemples/dispatch_microreseau_ilote.xml : groupe 1,5 MVA (gasoil 800 F/l), PV 0,8 MW, batterie 0,9 MWh / 0,3 MW.
Résultats du serveur
Énergie servie 16,6 MWh ; carburant 4 664 l ; part renouvelable 36,6 % ; aucun écrêtement ni délestage ; coût 3,75 MF/jour, soit 226 F/kWh, dont 99,5 % de carburant. La batterie fait 0,24 cycle : avec cette taille de PV, elle sert surtout à éviter les démarrages du groupe.
L'OPF (optimal power flow) ajoute les contraintes du réseau : tensions entre Vmin et Vmax, intensités, pertes
(modèle DistFlow de Baran et Wu, linéarisé par plans tangents), et pilote aussi la puissance réactive des onduleurs. NRJXpert recalcule
chaque heure par un load flow AC pour vérifier : sur exemples/opf_microreseau.xml, l'écart entre les pertes de l'OPF et
celles du load flow AC est inférieur à 0,1 %.
5.7 Dimensionnement optimal d'un système hybride
Le dimensionnement optimal choisit à la fois les tailles (kWc de PV, nombre d'éoliennes, kWh de batteries, nombre de groupes, raccordement) et l'exploitation sur des journées types, en minimisant le coût annuel (investissements annualisés par le CRF + exploitation), avec des contraintes de fiabilité (énergie non distribuée) et de part renouvelable. Démonstration du paquet de calcul du serveur (lancée par l'administrateur) : site de 100 kW de pointe à Dakar — groupe seul 317 F/kWh ; optimum hybride 360 kWc de PV + 933 kWh de batteries + un groupe de secours, 105 F/kWh, 97 % renouvelable. Les prix de la démonstration sont indicatifs : refaire l'étude avec les prix du moment.
↑ Retour en hautProjets
Les projets partent des fichiers XML d'exemple : Aide › Ouvrir un exemple du tutoriel, puis modifier les valeurs dans la fenêtre
« Calculer un fichier réseau (XML) » (balises <Pgen>, <derControl>, <H>, <Emax>…) et
Calculer sur le serveur ; « Enregistrer sous… » garde chaque variante.
Projet A — Plan de tension d'un départ rural
À partir de ieee33_distribution.xml, placer 3 centrales PV de 0,5 MW aux nœuds 18, 25 et 33. Comparer cos φ = 1, Q(V) et
P(V) en séries temporelles sur 24 h : heures de surtension, pertes, énergie écrêtée. Proposer une règle de raccordement.
Projet B — Stabilité d'un îlot
Dans dynamics_microreseau.xml, réduire l'inertie du groupe (H) puis passer la batterie de « statisme » en « VSM » : tracer le
nadir et le RoCoF. Quelle puissance de batterie formant le réseau faut-il pour garder un RoCoF inférieur à 1 Hz/s ?
Projet C — Hybridation d'une centrale diesel
Avec dispatch_microreseau_ilote.xml, faire varier la puissance PV (0,4 ; 0,8 ; 1,2 ; 1,6 MW) et la capacité de la batterie.
Tracer le coût du kWh et la part renouvelable ; identifier le moment où l'écrêtement apparaît. Compléter par l'analyse économique du
niveau 4 (investissements).
QCM du niveau 5
1. Pourquoi le balayage aval-amont plutôt que le découplé rapide en distribution ?
- il est plus précis en transport
- il gère mieux les réseaux maillés
- il converge sur les réseaux radiaux à R/X élevé et déséquilibrés
- il ne nécessite pas de nœud balancier
2. Une forte production PV en bout de départ, à cos φ = 1 :
- fait baisser la tension
- fait monter la tension
- ne change pas la tension
- change la fréquence
3. La loi Q(V) réduit les surtensions en :
- absorbant du réactif quand la tension est haute
- fournissant du réactif quand la tension est haute
- réduisant la fréquence
- déconnectant le PV
4. La capacité d'accueil se calcule à :
- pleine charge, sans production
- pleine charge et pleine production
- la nuit
- faible charge et forte production
5. Un onduleur « formant le réseau » :
- a besoin d'une PLL pour se synchroniser sur un réseau existant pour fonctionner
- est une source de courant
- impose une tension et peut tenir un îlot seul
- ne participe pas au réglage de fréquence
6. Le RoCoF est d'autant plus élevé que :
- l'inertie est grande
- l'inertie est faible et la perte de puissance grande
- le statisme est faible
- le réseau est en surtension
7. Dans la CEI 60909-0:2016, un générateur à onduleur est représenté en court-circuit par :
- une source de courant dans le réseau direct seulement
- une f.é.m. derrière sa réactance subtransitoire
- une impédance infinie
- une source de tension idéale
8. La gestion économique d'un micro-réseau utilise des variables binaires pour :
- les tensions
- les prix
- les pertes
- la marche/arrêt des groupes et l'exclusion charge/décharge
Auteur
Novembre 2026